 翻譯項(xiàng)目分類 |
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| 翻譯項(xiàng)目名稱：
數(shù)學(xué)論文翻譯
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| 翻譯項(xiàng)目品牌：
博雅論文翻譯
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| 翻譯項(xiàng)目編號(hào)：
LXLW003
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| 翻譯項(xiàng)目簡(jiǎn)介 |
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數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的真理。
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| 詳細(xì)說明 |
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名稱來源
數(shù)學(xué)（mathematics；希臘語：μαθηματικά）這一詞在西方源自于古希臘語的μάθημα（máthēma），其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)，以及另外還有個(gè)較狹意且技術(shù)性的意義－“數(shù)學(xué)研究”，即使在其語源內(nèi)。其形容詞μαθηματικός（mathēmatikós），意義為和學(xué)習(xí)有關(guān)的或用功的，亦會(huì)被用來指數(shù)學(xué)的。其在英語中表面上的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的表面復(fù)數(shù)形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)mathematica，由西塞羅譯自希臘文復(fù)數(shù)τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指“萬物皆數(shù)”的概念。（拉丁文：Mathemetica)原意是數(shù)和數(shù)數(shù)的技術(shù)。
我國(guó)古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)史
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識(shí)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見。從那時(shí)開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅的進(jìn)展，直至16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，因著和新科學(xué)發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學(xué)革新導(dǎo)致了知識(shí)的加速，直至今日。
今日，數(shù)學(xué)被使用在世界上不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。數(shù)學(xué)對(duì)這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并導(dǎo)致全新學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然許多以純數(shù)學(xué)開始的研究，之后會(huì)發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。
創(chuàng)立于二十世紀(jì)三十年代的法國(guó)的布爾巴基學(xué)派認(rèn)為：數(shù)學(xué)，至少純粹數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。布學(xué)派認(rèn)為，有三種基本的抽象結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群，環(huán)，域……），序結(jié)構(gòu)（偏序，全序……），拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連通性，維數(shù)……）。
數(shù)學(xué)研究的各領(lǐng)域
數(shù)學(xué)主要的學(xué)科首要產(chǎn)生于商業(yè)上計(jì)算的需要、了解數(shù)字間的關(guān)系、測(cè)量土地及預(yù)測(cè)天文事件。這四種需要大致地與數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及變化(即算術(shù)、代數(shù)、幾何及分析)等數(shù)學(xué)上廣泛的子領(lǐng)域相關(guān)連著。除了上述主要的關(guān)注之外，亦有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域：至邏輯、至集合論(基礎(chǔ))、至不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)(應(yīng)用數(shù)學(xué))、及較近代的至不確定性的嚴(yán)格學(xué)習(xí)。
數(shù)量
數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的自然數(shù)及整數(shù)的算術(shù)運(yùn)算。整數(shù)更深的性質(zhì)被研究于數(shù)論中，此一理論包括了如費(fèi)馬最后定理之著名的結(jié)果。數(shù)論還包括兩個(gè)被廣為探討的未解問題：孿生素?cái)?shù)猜想及哥德巴赫猜想。
當(dāng)數(shù)系更進(jìn)一步發(fā)展時(shí)，整數(shù)被承認(rèn)為有理數(shù)的子集，而有理數(shù)則包含于實(shí)數(shù)中，連續(xù)的數(shù)量即是以實(shí)數(shù)來表示的。實(shí)數(shù)則可以被進(jìn)一步廣義化成復(fù)數(shù)。數(shù)的進(jìn)一步廣義化可以持續(xù)至包含四元數(shù)及八元數(shù)。自然數(shù)的考慮亦可導(dǎo)致超限數(shù)，它公式化了計(jì)數(shù)至無限的這一概念。另一個(gè)研究的領(lǐng)域?yàn)槠浯笮�，這個(gè)導(dǎo)致了基數(shù)和之后對(duì)無限的另外一種概念：艾禮富數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
結(jié)構(gòu)
許多如數(shù)及函數(shù)的集合等數(shù)學(xué)物件都有著內(nèi)含的結(jié)構(gòu)。這些物件的結(jié)構(gòu)性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中。此為抽象代數(shù)的領(lǐng)域。在此有一個(gè)很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線性代數(shù)中。向量的研究結(jié)合了數(shù)學(xué)的三個(gè)基本領(lǐng)域：數(shù)量、結(jié)構(gòu)及空間。向量分析則將其擴(kuò)展至第四個(gè)基本的領(lǐng)域內(nèi)，即變化。
空間
空間的研究源自于幾何－尤其是歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有著名的勾股定理。現(xiàn)今對(duì)空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何(其在廣義相對(duì)論中扮演著核心的角色)及拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計(jì)算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項(xiàng)式方程的解集等幾何物件的描述，結(jié)合了數(shù)和空間的概念；亦有著拓?fù)淙旱难芯浚Y(jié)合了結(jié)構(gòu)與空間。李群被用來研究空間、結(jié)構(gòu)及變化。在其許多分支中，拓?fù)鋵W(xué)可能是二十世紀(jì)數(shù)學(xué)中有著最大進(jìn)展的領(lǐng)域，并包含有存在久遠(yuǎn)的龐加萊猜想及有爭(zhēng)議的四色定理，其只被電腦證明，而從來沒有由人力來驗(yàn)證過。
基礎(chǔ)與哲學(xué)
為了搞清楚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域被發(fā)展了出來。康托（Georg Cantor，1845-1918）首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進(jìn)軍，為的是給數(shù)學(xué)各分支提供一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而它本身的內(nèi)容也是相當(dāng)豐富的，提出了實(shí)無窮的存在，為以后的數(shù)學(xué)發(fā)展作出了不可估量的貢獻(xiàn)。Cantor的工作給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了一場(chǎng)革命。由于他的理論超越直觀，所以曾受到當(dāng)時(shí)一些大數(shù)學(xué)家的反對(duì)，就連被譽(yù)為“博大精深，富于創(chuàng)舉”的數(shù)學(xué)家Pioncare也把集合論比作有趣的“病理情形”，甚至他的老師Kronecker還擊Cantor是“神經(jīng)質(zhì)”，“走進(jìn)了超越數(shù)的地獄”.對(duì)于這些非難和指責(zé)，Cantor仍充滿信心，他說：“我的理論猶如磐石一般堅(jiān)固，任何反對(duì)它的人都將搬起石頭砸自己的腳.”他還指出：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由性，不必受傳統(tǒng)觀念束縛。”這種爭(zhēng)辯持續(xù)了十年之久。Cantor由于經(jīng)常處于精神壓抑之中，致使他1884年患了精神分裂癥，最后死于精神病院。
然而，歷史終究公平地評(píng)價(jià)了他的創(chuàng)造，集合論在20世紀(jì)初已逐漸滲透到了各個(gè)數(shù)學(xué)分支，成為了分析理論，測(cè)度論，拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可少的工具。20世紀(jì)初世界上最偉大的數(shù)學(xué)家Hilbert在德國(guó)傳播了Cantor的思想，把他稱為“數(shù)學(xué)家的樂園”和“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”。英國(guó)哲學(xué)家Russell把Cantor的工作譽(yù)為“這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”。
數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅(jiān)固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明的真實(shí)定理�，F(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)連性。
恩格斯說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)定世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”
[編輯本段]數(shù)學(xué)的分類
離散數(shù)學(xué)
模糊數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)分支
1.算術(shù)
2.初等代數(shù)
3.高等代數(shù)
4. 數(shù)論
5.歐式幾何
6.非歐式幾何
7.解析幾何
8.微分幾何
9.代數(shù)幾何
10.射影幾何學(xué)
11.幾何拓?fù)鋵W(xué)
12.拓?fù)鋵W(xué)
13.分形幾何
14.微積分學(xué)
15. 實(shí)變函數(shù)論
16.概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)
17.復(fù)變函數(shù)論
18.泛函分析
19.偏微分方程
20.常微分方程
21.數(shù)理邏輯
22.模糊數(shù)學(xué)
23.運(yùn)籌學(xué)
24.計(jì)算數(shù)學(xué)
25.突變理論
26.數(shù)學(xué)物理學(xué)
廣義的數(shù)學(xué)分類
從縱向劃分：
1.初等數(shù)學(xué)和古代數(shù)學(xué)：這是指17世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)。主要是古希臘時(shí)期建立的歐幾里得幾何學(xué)，古代中國(guó)、古印度和古巴比倫時(shí)期建立的算術(shù)，歐洲文藝復(fù)興時(shí)期發(fā)展起來的代數(shù)方程等。
2.變量數(shù)學(xué)：是指17--19世紀(jì)初建立與發(fā)展起來的數(shù)學(xué)。從17世紀(jì)上半葉開始的變量數(shù)學(xué)時(shí)期，可以分為兩個(gè)階段：17世紀(jì)的創(chuàng)建階段（英雄時(shí)代）與18世紀(jì)的發(fā)展階段（創(chuàng)造時(shí)代）。
3.近代數(shù)學(xué)：是指19世紀(jì)的數(shù)學(xué)。近代數(shù)學(xué)時(shí)期的19世紀(jì)是數(shù)學(xué)的全面發(fā)展與成熟階段，數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)的絕大部分分支在這一時(shí)期都已經(jīng)形成，整個(gè)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)現(xiàn)出全面繁榮的景象。
4.現(xiàn)代數(shù)學(xué)：是指20世紀(jì)的數(shù)學(xué)。1900年德國(guó)著名數(shù)學(xué)家希爾伯特（D. Hilbert）在世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上發(fā)表了一個(gè)著名演講，提出了23個(gè)預(yù)測(cè)和知道今后數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)問題（見下），拉開了20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的序幕。
注：希爾伯特的23個(gè)問題——
在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問題。這23個(gè)問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用，希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的想信每個(gè)數(shù)學(xué)問題都可以解決的信念，對(duì)于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。
希爾伯特的23個(gè)問題分屬四大塊：第1到第6問題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題；第7到第12問題是數(shù)論問題；第13到第18問題屬于代數(shù)和幾何問題；第19到第23問題屬于數(shù)學(xué)分析。 現(xiàn)在只列出一張清單：
�。�1）康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題。
�。�2）算術(shù)公理系統(tǒng)的無矛盾性。
�。�3）只根據(jù)合同公理證明等底等高的兩個(gè)四面體有相等之體積是不可能的。
�。�4）兩點(diǎn)間以直線為距離最短線問題。
�。�5）拓?fù)鋵W(xué)成為李群的條件（拓?fù)淙海?nbsp
（6）對(duì)數(shù)學(xué)起重要作用的物理學(xué)的公理化。
（7）某些數(shù)的超越性的證明。
（8）素?cái)?shù)分布問題，尤其對(duì)黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。
（9）一般互反律在任意數(shù)域中的證明。
（10）能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數(shù)解？
（11）一般代數(shù)數(shù)域內(nèi)的二次型論。
（12）類域的構(gòu)成問題。
（13）一般七次代數(shù)方程以二變量連續(xù)函數(shù)之組合求解的不可能性。
�。�14）某些完備函數(shù)系的有限的證明。
（15）建立代數(shù)幾何學(xué)的基礎(chǔ)。
（16）代數(shù)曲線和曲面的拓?fù)溲芯俊?nbsp
�。�17）半正定形式的平方和表示。
�。�18）用全等多面體構(gòu)造空間。
�。�19）正則變分問題的解是否總是解析函數(shù)？
�。�20）研究一般邊值問題。
�。�21）具有給定奇點(diǎn)和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。
�。�22）用自守函數(shù)將解析函數(shù)單值化。
�。�23）發(fā)展變分學(xué)方法的研究。
從橫向劃分：
1.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（Pure Mathematics）。又稱為理論數(shù)學(xué)或純粹數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)的核心部分，包含代數(shù)、幾何、分析三大分支，分別研究數(shù)、形和數(shù)形關(guān)系。
2.應(yīng)用數(shù)學(xué)（Applied mathematics）。簡(jiǎn)單地說，也即數(shù)學(xué)的應(yīng)用。
3 .計(jì)算數(shù)學(xué)（Computstion mathematics）。研究諸如計(jì)算方法（數(shù)值分析）、數(shù)理邏輯、符號(hào)數(shù)學(xué)、計(jì)算復(fù)雜性、程序設(shè)計(jì)等方面的問題。該學(xué)科與計(jì)算機(jī)密切相關(guān)。
4.概率統(tǒng)計(jì)（Probability and mathematical statistics）。分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大塊。
5.運(yùn)籌學(xué)與控制論（Op-erations research and csntrol）。運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法，在建立模型的基礎(chǔ)上，解決有關(guān)人力、物資、金錢等的復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行、組織、管理等方面所出現(xiàn)的問題的一門學(xué)科。
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